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By Hans Loeffel (auth.)

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In einem mehr theoretischen Teil geht es urn die Struktureigenschaften des arithmetischen Dreiecks, wobei ein fundamentales mathematisches Beweisverfahren im Mittelpunkt steht; in einem zweiten Teil kommen diverse Anwendungen zur Sprache, niimlich neben der bereits angesprochenen Potenzsummation a) die «figurierten Zahlen» (ordres numeriques), b) die Kombinatorik, c) das Potenzieren eines Binoms (binomischer Lehrsatz), d) das Teilungsproblem (probleme des partis) im Bereich der Gliicksspiele. Wir wenden uns jetzt dem theoretischen Teil zu, der mit einer Serie von Definitionen eingeleitet wird.

Y 54 BLAISE PASCAL Band III eine Abbildung von Einzelheiten, die den sog. Ubertrag (report) betreffen (cf. [34] und Abb. 33). - (Die nachfolgenden Abb. 31 und 32 stammen von BELAIR und Abb. ) Der innere Mechanismus beruht - global gesehen - auf einem einfachen Prinzip. Je nach der Anzahl Dezimalstellen (resp. Zehnerpotenzen), in deren Bereich man arbeiten mochte, wird die Apparatur in eine entsprechende Anzahl von Stufen (etages) eingeteilt. In Abb. 31 sind funf solcher Stu fen zu erkennen, denen die fixen Riider A bis Emit den entsprechenden, zehnteiligen, beweglichen Riidern F bis K zugeordnet sind.

Gsgeraden entsprechender Punkte gehen durch den Punkt S), so liegen die Schnittpunkte entsprechender Seiten (resp. ihrer Verlangerungen) auf einer Geraden s. 19 Zum Satz von DESARGUES. lich ist und direkt aus clementar-stereometrischen Uberlegungen folgt. Ein weiterer erwiihnenswerter Satz von DESARGUES ~ er wird von PASCAL als «wunderbar» bezeichnet ~ ist den Begriffen vollstandiges Viereck und Involution gewidmet. Ein vollstiindiges Viereck besteht aus den vier Eckpunkten A, B, C, D und den sechs Verbindungsgeraden.

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